Question

【题目】以x为自变量的二次函数y=x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（ ）
A.b≥
B.b≥1或b≤﹣1
C.b≥2
D.1≤b≤2

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵二次函数y=x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的图象不经过第三象限，

∵二次项系数a=1，

∴抛物线开口方向向上，

当抛物线的顶点在x轴上方时，

则b2﹣1≥0，△=[2（b﹣2）]2﹣4（b2﹣1）≤0，

解得b≥ ；

当抛物线的顶点在x轴的下方时，

设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，

∴x1+x2=2（b﹣2）＞0，b2﹣1＞0，

∴△=[2（b﹣2）]2﹣4（b2﹣1）＞0，①

b﹣2＞0，②

b2﹣1＞0，③

由①得b＜ ，由②得b＞2，

∴此种情况不存在，

∴b≥ ，

故选A．

由于二次函数y=x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的图象不经过第三象限，所以抛物线的顶点在x轴的上方或在x轴的下方经过一、二、四象限，根据二次项系数知道抛物线开口方向向上，由此可以确定抛物线与x轴有无交点，抛物线与y轴的交点的位置，由此即可得出关于b的不等式组，解不等式组即可求解．