Question

【题目】如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1，△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1；再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2；…，以此类推，则Sn=____．（用含n的式子表示）

Answer 1

【答案】：（）n．

【解析】由AB1为边长为2的等边三角形ABC的高，利用三线合一得到B1为BC的中点，求出BB1的长，利用勾股定理求出AB1的长，进而求出S1，同理求出S2，依此类推，得到Sn．

解：∵等边三角形ABC的边长为2，AB1⊥BC，

∴BB1=1，AB=2，

根据勾股定理得：AB1=，

∴S1=××（）2=（）1；

∵等边三角形AB1C1的边长为，AB2⊥B1C1，

∴B1B2=，AB1=，

根据勾股定理得：AB2=，

∴S2=××（）2=（）2；

依此类推，Sn=（）n．

故答案为：（）n．

“点睛”此题考查了等边三角形的性质，属于规律型试题，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键．