Question

【题目】已知：ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+ ﹣ 的两个实数根．
（1）当m为何值时，ABCD是菱形？
（2）若AB的长为2，那么ABCD的周长是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ABCD是菱形，

∴AB=AD，

∴△=b2﹣4ac=（﹣m）2﹣4×1×（ ﹣ ）

=m2﹣2m+1

=（m﹣1）2=0，

解得：m=1，

即m为1时，ABCD是菱形

（2）解：把AB=2代入方程得：

4﹣2m+ ﹣ =0，

解得：m= ，

则x2﹣ x+1=0，

解得：x1= ，x2=2，

则AD= ，

故ABCD的周长是：2×（2+ ）=5

【解析】（1）直接利用菱形性质结合根的判别式求出m的值；（2）利用AB=2，代入方程求出m的值，进而解方程得出x的值，再利用平行四边形的性质得出答案．
【考点精析】利用平行四边形的性质和菱形的判定方法对题目进行判断即可得到答案，需要熟知平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分；任意一个四边形，四边相等成菱形；四边形的对角线，垂直互分是菱形．已知平行四边形，邻边相等叫菱形；两对角线若垂直，顺理成章为菱形．