Question

【题目】求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．

要求：(1)根据给出的和它的一条中位线,在给出的图形上,请用尺规作出边上的中线,交于点．不写作法,保留痕迹；

(2)据此写出已知,求证和证明过程．

Answer 1

【答案】(1)作线段的中段线,的中点为,连结即可,见解析；(2) 见解析.

【解析】

（1）作BC的垂直平分线得到BC的中点F，从而得到BC边上的中线AF；

（2）写出已知、求证，连接DF、EF，如图，先证明EF为AB边的中位线，利用三角形中位线性质得到EF∥AD，EF=AD，则可判断四边形ADFE为平行四边形，从而得到DE与AF互相平分．

解：(1)作线段的中段线,的中点为,连结即可。

(2)已知：分别为三边的中点,与交于点。

求证：与互相平分。

证明：连结,

分别为的中点,

有,

又为中点,

所以,,

四边形为平行四边形,

所以,与互相平分.