【题目】一袋子中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1,4,7,8.现规定从袋子中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的十位数；然后将小球放回袋子中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应数字作为这个两位数的的个位数.
（1）用树状图或列表的方法，写出按照上述规定得到所有可能的两位数；
（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率.

参考答案：

【答案】
（1）解：列表得：

1

4

7

8

1

11

41

71

81

4

14

44

74

84

7

17

47

77

87

8

18

48

78

88

由表可知得到所有可能的两位数共16个.


（2）解：∵ 4<<7 ，
∴ 16<a<49 .
∴可以选择的数为6个.
∴ 算术平方根大于4且小于7的概率为：= .

【解析】（1）根据题意列出所有可能得到的两位数.
（2）算术平方根大于4且小于7的数有6个，从而求出满足条件额概率.
【考点精析】解答此题的关键在于理解列表法与树状图法的相关知识，掌握当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率，以及对概率公式的理解，了解一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=m/n．

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