【题目】读一读:式子“1+2+3+4+5+…+100”表示1开始的100个连续自然数的和.由于上述式子比较长,书写也不方便,为了简便起见,我们可以将“1+2+3+4+5+…+100”表示为
,这里“
”是求和符号.例如:1+3+5+7+9+…+99,即从1开始的100以内的连续奇数的和,可表示为
(2n-1);又如13+23+33+43+53+63+73+83+93+103可表示为
n3.
通过对上以材料的阅读,请解答下列问题.
(1)2+4+6+8+10+…+100(即从2开始的100以内的连续偶数的和)用求和符合可表示为_________________;
(2)计算
(n2-1)=________________.(填写最后的计算结果)
参考答案:
【答案】
; 50
【解析】
(1)根据题中的新定义得出结果即可;
(2)利用题中的新定义将原式变形,计算即可得到结果.
(1)2+4+6+8+10+…+100用求和符合可表示为
;
(2)依题意可知
(n2-1)=(1-1)+(4-1)+(9-1)+(16-1)+(25-1)=50
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查看答案和解析>>【题目】已知,数轴上三个点A、O、P,点O是原点,固定不动,点A和B可以移动,点A表示的数为
,点B表示的数为
.(1)若A、B移动到如图所示位置,计算
的值.(2)在(1)的情况下,B点不动,点A向左移动3个单位长,写出A点对应的数
,并计算
.(3)在(1)的情况下,点A不动,点B向右移动15.3个单位长,此时
比
大多少?请列式计算.
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查看答案和解析>>【题目】一个立方体的每个面上都标有数字1、2、3、4、5、6,根据图中该立方体A、B、C三种状态所显示的数字,可推出“?”处的数字是

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查看答案和解析>>【题目】如图所示,一个点从数轴上的原点开始,先向右移动3个单位长度,再向左移动5个单位长度,可以看到终点表示的数是-2,已知点A,B是数轴上的点,请参照图并思考,完成下列各题.
(1)如果点A表示数-3,将点A向右移动7个单位长度,那么终点B表示的数是_____,A,B两点间的距离是_____;
(2)如果点A表示数3,将A点向左移动7个单位长度,再向右移动5个单位长度,那么终点表示的数是_____,A,B两点间的距离为_____;
(3)如果点A表示数-4,将A点向右移动168个单位长度,再向左移动256个单位长度,那么终点B表示的数是_____,A、B两点间的距离是_____;
(4)一般地,如果A点表示的数为m,将A点向右移动n个单位长度,再向左移动p个单位长度,那么请你猜想终点B表示什么数?A,B两点间的距离为多少?

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查看答案和解析>>【题目】如图,P为边长为2的正方形ABCD的对角线BD上任一点,过点P作PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F,连接EF.给出以下4个结论:①AP=EF;②AP⊥EF;③EF最短长度为
;④若∠BAP=30°时,则EF的长度为2.其中结论正确的有( )
A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④
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查看答案和解析>>【题目】已知关于x的方程x2+(2m+1)x+m2+2=0有两个不相等的实数根,试判断直线y=(2m-3)x-4m+7能否经过点A(-2,4),并说明理由.
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查看答案和解析>>【题目】如图,在以O为原点的直角坐标系中,矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上,反比例函数
(x>0)与AB相交于点D,与BC相交于点E,若BD=3AD,且△ODE的面积是9,则k的值是( )
A.
B.
C.
D.12
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