Question

【题目】如图，直线l1在平面直角坐标系中，直线l1与y轴交于点A，点B(－3，3)也在直线l1上，将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C，点C恰好也在直线l1上．

(1)求点C的坐标和直线l1的解析式；

(2)已知直线l2：y＝x＋b经过点B，与y轴交于点E，求△ABE的面积.

Answer 1

【答案】(1)y＝－2x－3.(2) 13.5

【解析】（1）根据平移的性质得到点C的坐标；把点B、C的坐标代入直线方程y=kx+b（k≠0）来求该直线方程；

（2）根据点B的坐标求得直线l2的解析式，据此求得相关线段的长度，并利用三角形的面积公式进行解答．

解：(1)由题意得：点C的坐标为(－2，1)．

设直线l1的解析式为y＝kx＋c，

∵点B，C在直线l1上，

∴，

解得,

∴直线l1的解析式为y＝－2x－3.

(2)把点B的坐标代入y＝x＋b，

得3＝－3＋b，

解得b＝6，

∴y＝x＋6，

∴点E的坐标为(0，6)，

∵直线y＝－2x－3与y轴交于A点，

∴A的坐标为(0，－3)，

∴AE＝6＋3＝9，

∵B(－3，3)，

∴S△ABE＝×9×|－3|＝13.5.