Question

【题目】如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若∠BOA的两边分别与函数y=﹣，y=的图象交于B、A两点，则tan∠OAB的值的变化趋势为（　　）

A. 逐渐变小 B. 逐渐变大 C. 时大时小 D. 保持不变

Answer 1

【答案】D

【解析】

如图，分别过点A、B作AN⊥x轴、BM⊥x轴，易证△BOM∽△OAN，根据相似三角形的性质即可得；设B（﹣m，），A（n，），则BM=，AN=，OM=m，ON=n，代入即可得mn=，解得mn=4；=由△BOM∽△OAN，可得 ===，由此可得tan∠OAB==为定值，所以∠OAB的大小不变.

如图，分别过点A、B作AN⊥x轴、BM⊥x轴；

∵∠AOB=90°，

∴∠BOM+∠AON=∠AON+∠OAN=90°，

∴∠BOM=∠OAN，

∵∠BMO=∠ANO=90°，

∴△BOM∽△OAN，

∴；

设B（﹣m，），A（n，），

则BM=，AN=，OM=m，ON=n，

∴mn=，mn==4；

∵∠AOB=90°，

∴tan∠OAB= ①；

∵△BOM∽△OAN，

∴==②，

由①②知tan∠OAB= 为定值，

∴∠OAB的大小不变.

故选D．