Question

【题目】如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成，中，点坐标为，点坐标为，点坐标为．

（1）的长为_______；

（2）求证：；

（3）若以、、及点为顶点的四边形为平行四边形，写出点在第一象限时的坐标______．

Answer 1

【答案】（1）（2）见解析（3）（4，2）

【解析】

（1）利用勾股定理计算出AC即可；

（2）首先计算出BC2，AB2，AC2，再利用勾股定理逆定理可判定△ABC是直角三角形，进而可得AC⊥BC；

（3）利用平面直角坐标系结合网格画出平行四边形可得D点坐标．

（1）AC＝，

故答案为：；

（2）∵BC2＝12＋22＝5，AB2＝32＋42＝25，AC2＝20，

∵BC2＋AC2＝AB2，

∴△ABC是直角三角形，且AB是斜边，

∴AC⊥BC；

（3）如图所示：D点的坐标（0，4），（4，2），（4，4），

∴点在第一象限时的坐标为（4，2）

故答案为：（4，2）．