Question

【题目】如图，把一个含45°角的直角三角尺BEF和个正方形ABCD摆放在起，使三角尺的直角顶点和正方形的顶点B重合，连接DF，DE，M，N分别为DF，EF的中点，连接MA，MN，下列结论错误的是（　　）

A. ∠ADF=∠CDEB. △DEF为等边三角形

C. AM=MND. AM⊥MN

Answer 1

【答案】B

【解析】

连接DE，先根据直角三角形的性质得出AM=DF，再根据△BEF是等腰直角三角形得出AF=CE，由SAS定理得出△ADF≌△CDE，可得∠ADF=∠CDE ，DE=DF，再根据点M，N分别为DF，EF的中点，得出MN是△EFD的中位线，故MN=DE，MN∥DE，可得AM=MN，由MN∥DE，可得∠FMN=∠FDE，根据三角形外角性质可得∠AMF=2∠ADM，由∠ADM+∠DEC+∠FDE=∠FMN+∠AMF=90°，可得MA⊥MN，只能得到△DEF是等腰三角形，无法得出是等边三角形，据此即可得出结论.

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD=AD，∠BAD=∠C=90°，

∵点M是DF的中点，

∴AM=DF，

∵△BEF是等腰直角三角形，

∴BF=BE，

∴AF=CE，

∴△ADF≌△CDE(SAS)，

∴∠ADF=∠CDE ，DE=DF，

∵点M，N分别为DF，EF的中点，

∴MN是△EFD的中位线，

∴MN=DE，

∴AM=MN；

∵MN是△EFD的中位线，

∴MN∥DE，

∴∠FMN=∠FDE，

∵AM=MD，

∴∠MAD=∠ADM，

∵∠AMF是△ADM外角，

∴∠AMF=2∠ADM．

又∵∠ADM=∠DEC，

∴∠ADM+∠DEC+∠FDE=∠FMN+∠AMF=90°，

∴MA⊥MN，

∵DE=DF，

∴△DEF是等腰三角形，无法得出是等边三角形，

综上，A、C、D正确，B错误，

故选B.