搜索
【题目】如图，四边形
中，已知
，
，对角线
平分
，
，
，则边
的长度为________．
参考答案：
【答案】
或
【解析】
如图，作辅助线；首先证明△FBD∽△GDA，进而得到DGDF=BFAG①；设BE=λ，将①式中的线段分别用λ来表示，得到关于λ的方程，解方程即可解决问题．
解：如图，
过点D作DE⊥AB于点E；在ED上截取EF=EB，EG=EA；
连接AG，BF；则∠BFE=∠AGE=45°，
∴∠BFD=∠DGA=135°；
∵BD平分∠ABC，且∠BCD=90°，
∴DE=DC=12，BE=BC；
∵∠FBD+∠BDF=∠BDF+∠ADG=45°，
∴∠FBD=∠GDA；
∴△FBD∽△GDA，
∴
＝
，即DGDF=BFAG；
设BE=λ，则DF=12-λ，EG=EA=10-λ；
BF=
λ，AG=EG=（10-λ），
∴（λ+2）（12-λ）=（10-λ）λ，
整理得：λ2-10λ+24=0，
解得：λ=4或6，
即边BC的长度为4或6．
由勾股定理得：BD2=BC2+CD2，
∴BD=4
或6
故答案为：4或6．
-
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】已知等边三角形ABC，点D是边AC上任意一点，延长BC至E，使CE＝AD．
（1）如图1，点D是AC中点，求证：DB＝DE；
（2）如图2，点D不是AC中点，求证：DB＝DE；
（3）如图3，点D不是AC中点，点F是BD的中点，连接AE，AF，求证：AE＝2AF．
-
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】为响应“绿色出行”的号召，小王上班由自驾车改为乘坐公交车.已知小王家距离上班地点
，他乘坐公交车平均每小时行驶的路程比他自驾车平均每小时行驶的路程的
倍还多
.他从家出发到上班地点，乘公交车所用的时间是自驾车所用时间的
.（1）小王用自驾车上班平均每小时行驶多少千米？
（2）上周五，小王上班时先步行了
，然后乘公交车前往，共用
小时到达.求他步行的速度. -
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】如图，在
中，点
是
边上的一个动点，过点作直线
，设
交
的角平分线于点
，交的外角平分线于点
．（1）求证：
；（2）当点
运动到何处时，四边形
是矩形？并证明你的结论．（3）当点
运动到何处，且满足什么条件时，四边形是正方形？并说明理由．
-
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于
AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为 ．
-
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】如图，在梯形
中，
，若
，
，
，
分别是梯形各边
、
、
、
的中点．
求证：四边形
平行四边形；
当梯形满足什么条件时，四边形是菱形；
在的条件下，梯形满足什么条件时，四边形是正方形． -
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】如图，点A，A1，A2，A3，…在同一直线上，AB＝A1B，A1B1＝A1A2，A2B2＝A2A3，A3B3＝A3A4，…，若∠B的度数为
，则∠A2019A2020B2019的度数为_______．
相关试题
