Question

【题目】如图所示，在等边中，点分别在边上．且，过点作，交的延长线于点．

求的度数；

若，求的长．

Answer 1

【答案】（1）∠F=30°；（2）DF=8

【解析】

（1）根据等边三角形的性质可得∠ACB=∠B=60°，然后根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，再根据三角形的内角和定理即可求出结论；

（2）根据等边三角形的判定定理证出△EDC为等边三角形，从而得出CD=CE=4，然后根据三角形外角的性质即可证出∠CEF=∠F，再根据等角对等边可得CF=CE=4，即可得出结论．

解：（1）∵△ABC是等边三角形

∴∠ACB=∠B=60°

∵

∴∠EDC=∠B=60°

∵

∴∠DEF=90°

∴∠F=180°－∠DEF－∠EDC=30°

（2）∵∠ACB=∠EDC=60°

∴∠DEC=180°－∠ACB－∠EDC=60°

∴△EDC为等边三角形

∴CD=CE=4

∵∠F=30°

∴∠CEF=∠ACB－∠F=30°

∴∠CEF=∠F

∴CF=CE=4

∴DF=CF＋CD=8