Question

【题目】如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PC⊥OB于点C．若OC=2，则PC的长是 ．

Answer 1

【答案】4﹣2
【解析】解：延长CP，与OA交于点Q，过P作PD⊥OA， ∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，PC⊥OB，
∴PD=PC，
在Rt△QOC中，∠AOB=30°，OC=2，
∴QC=OCtan30°=2× = ，∠APD=30°，
在Rt△QPD中，cos30°= = ，即PQ= DP= PC，
∴QC=PQ+PC，即 PC+PC= ，
解得：PC=4﹣2 ．
所以答案是：4﹣2 ．

【考点精析】本题主要考查了含30度角的直角三角形和勾股定理的概念的相关知识点，需要掌握在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2才能正确解答此题．