Question

【题目】如图，已知A1、A2、A3、…、An、An+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1，分别过点A1、A2、A3、…、An、An+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、…、Bn、Bn+1 ， 连接A1B2、B1A2、A2B3、B2A3、…、AnBn+1、BnAn+1 ， 依次相交于点P1、P2、P3、…、Pn ． △A1B1P1、△A2B2P2、△AnBnPn的面积依次记为S1、S2、S3、…、Sn ， 则Sn为（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵A1、A2、A3、…、An、An+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1，分别过点A1、A2、A3、…、An、An+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、…、Bn、Bn+1 ，
∴依题意得：B1（1，2），B2（2，4），B3（3，6），…，Bn（n，2n）
∵A1B1∥A2B2 ，
∴△A1B1P1∽△A2B2P1 ，
∴ = ，
∴△A1B1P1与△A2B2P1对应高的比为：1：2，
∵A1A2=1，
∴A1B1边上的高为： ，
∴ = × ×2= ，
同理可得： = ， = ，
∴Sn= ．
故选：D．

【考点精析】认真审题，首先需要了解数与式的规律(先从图形上寻找规律，然后验证规律，应用规律，即数形结合寻找规律)．