Question

【题目】如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，点B在y轴上，OA=1．将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2017次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2017的坐标为（ ）

A. （1345，0） B. （1346，0） C. （1345.5， ） D. （1346.5， ）

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：

如下图，连接AC，由已知易证△ABC是等边三角形，由此可得AC=AB=OA=1，OE=，CE=，结合图形可得B1、B2、B3、B4、B5、B6的坐标，画出后面的图形，结合图形可知每翻转6次，图形向由平移4个单位，由2017÷6=336……1，可知：点B2017相当于将点B1向右平移了336×4+1.5个单位长度得到的，由此即可得到点B2017的坐标.

详解：

如下图，连接AC交OB于点E，

四边形OABC是菱形，∠ABC=60°，点B在y轴上，OA=1，

∴OA=AB=BC=OC=1，∠ABC=60°，

∴△OAC是等边三角形，∠COE=30°，

∴AC=OA=1，OE=，CE=，

∴由图可知：B1、B2、B3、B4、B5、B6的坐标分别为：、、、、和；

∵由图可知：图形可知每翻转6次，图形向由平移4个单位，而2017÷6=336……1，

∴点B2017相当于将点B1向右平移了336×4+1.5个单位长度得到的，

∴点B2017的坐标为.

故选C.