Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，AE∥CD，CE∥AB，连接DE交AC于点O．

（1）证明：四边形ADCE为菱形；
（2）证明：DE=BC．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵AE∥CD，CE∥AB，

∴四边形ADCE是平行四边形，

∵∠ACB=90°，D为AB的中点，

∴CD= AB=AD，

∴四边形ADCE为菱形；

（2）证明：∵四边形ADCE为菱形，

∴AC⊥DE，

∵∠ACB=90°，

∴AC⊥BC，

∴DE∥BC，

又∵CE∥AB，

∴四边形BCED是平行四边形，

∴DE=BC．

【解析】（1）有一组对边相等的平行四边形为菱形，所以由AE∥CD，CE∥AB，易得四边形ADCE是平行四边形；又由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CD= AB=AD，最后得到四边形ADCE为菱形；
（2）证明DE=BC可利用证明四边形BCED是平行四边形得到，由于CE∥AB，再利用垂直于同一条直线的两条线平行，可得DE∥BC，最终得到四边形BCED是平行四边形，DE=BC．