Question

【题目】两枚正四面体骰子的各面上分别标有数字1，2，3，4，现在同时投掷这两枚骰子，并分别记录着地的面所得的点数为a、b．
（1）假设两枚正四面体都是质地均匀，各面着地的可能性相同，请你在下面表格内列举出所有情形（例如（1，2），表示a=1，b=2），并求出两次着地的面点数相同的概率．

b a	1	2	3	4
1		（1,2）
2
3
4

（2）为了验证试验用的正四面体质地是否均匀，小明和他的同学取一枚正四面体进行投掷试验．试验中标号为1的面着地的数据如下：

试验总次数	50	100	150	200	250	600
“标号1”的面着地的次数	15	26	34	48	63	125
“标号1”的面着地的频率	0.3	0.26	0.23	0.24

请完成表格（数字精确到0.01），并根据表格中的数据估计“标号1的面着地”的概率是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：填表如下：

b a	1	2	3	4
1	（1，1）	（1,2）	（1，3）	（1，4）
2	（2，1）	（2，2）	（2，3）	（2，4）
3	（3，1）	（3，2）	（3，3）	（3，4）
4	（4，1）	（4，2）	（4，3）	（3，4）

从图表可知，共有16种等可能的情况，其中两次着地的面点数相同的情况有4种，分别是（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），

所以，两次着地的面点数相同的概率为 = ；

（2）解：填表如下：

试验总次数	50	100	150	200	250	600
“标号1”的面着地的次数	15	26	34	48	63	125
“标号1”的面着地的频率	0.3	0.26	0.23	0.24	0.25	0.25

由各组实验的频率可估计“标号1的面着地”的概率是0.25．

【解析】（1）中因为掷两枚骰子，所以属于又放回的情况，保留对角线数据，最终可得共16种等可能情况，其中两次着地的面点数相同的情况有4种，分别是（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），得到概率为。
（2）中属于频率估计概率，实验次数越多，频率越解近概率，所以由各组实验的频率可估计“标号1的面着地”的概率是0.25。
【考点精析】掌握用频率估计概率是解答本题的根本，需要知道在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率．