Question

【题目】无锡阳山地区有A、B两村盛产水蜜桃，现A村有水蜜桃200吨，B村有水蜜桃300吨.计划将这些水蜜桃运到C、D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨；从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元.设从A村运往C仓库的水蜜桃重量为x吨，A、B两村运往两仓库的水蜜桃运输费用分别为yA元和yB元.

（1）请先填写下表，再根据所填写内容分别求出yA、yB与x之间的函数关系式；

收地运地	C	D	总计
A	x吨	______	200吨
B	______	______	300吨
总计	240吨	260吨	500吨

（2）试讨论A、B两村中，哪个村的运费较少；

（3）考虑到B村的经济承受能力，B村的水蜜桃运费不得超过4830元，在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小?求出这个最小值.

Answer 1

【答案】（1），，，，；（2）当时，B村运费较少；当时，A、B村运费一样；当时，A村运费较少；（3）A村运50吨到C仓库，运150吨到D仓库，B村运190吨到C仓库，运110吨到D仓库；9580元．

【解析】

(1)先设从A村运往C仓库的水蜜桃重量为x吨，就可以分别表示出A村到D处，B村到C处，B村到D处的数量.利用运送的吨数×每吨运输费用=总费用，列出函数解析式即可解答；
(2)由(1)中的函数解析式联立方程与不等式解答即可；
(3)首先由B村的水蜜桃的运费不得超过4830元得出不等式，再由两个函数和，根据自变量的取值范围，求得最值．

解：(1)A，B，两村运输水蜜桃情况如表，

收地运地	C	D	总计
A	x吨	(200-x)吨	200吨
B	(240-x)吨	(60+x)吨	300吨
总计	240吨	260吨	500吨

根据上表及题意，得
yA=20x+25(200x)=50005x，
yB=15(240x)+18(x+60)=3x+4680；
(2) ①当yA=yB时，即50005x=3x+4680，
解得x=40，
当x=40，两村的运费一样多，
②当yA>yB，即50005x>3x+4680，
解得x<40，
当0<x<40时，A村运费较高
③当yA＜yB，，即50005x<3x+4680，
解得x>40，
当40<x≤200时，B村运费较高；
(3) ∵B村的水蜜桃运费不得超过4830元，
yB =3x+4680≤4830，
解得x≤50，
两村运费之和为yA+yB=50005x+3x+4680=96802x，
要使两村运费之和最小，所以x的值取最大时，运费之和最小
故当x=50时，最小费用是96802×50=9580(元)。
此时的调运方案为：
A村运50吨到C仓库，运150吨到D仓库，
B村运190吨到C仓库，运110吨到D仓库．