Question

【题目】如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于点F．

(1)求证：∠FAD=∠FDA；

(2)若∠B=50°，求∠CAF的度数．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）∠CAF＝50°.

【解析】

（1）根据EF垂直平分AD，则可得AF=DF，根据等腰三角形的性质可得结论；

（2）由AD是∠BAC的平分线，可得∠BAD＝∠DAC.根据∠FDA＝∠BAD＋∠B，∠FAD＝∠DAC＋∠CAF，可证∠B＝∠CAF，从而可求出结论.

(1)证明：∵EF是AD的垂直平分线，

∴AF＝DF.

∴∠FAD＝∠FDA.

(2)∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD＝∠DAC.

∵∠FDA＝∠BAD＋∠B，∠FAD＝∠DAC＋∠CAF，

由(1)知∠FAD＝∠FDA，

∴∠B＝∠CAF.

∵∠B＝50°，

∴∠CAF＝50°.