Question

【题目】已知：OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线．

(1)如图1，若∠AOD=156°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∠BOD=96°，则∠MON的度数为　 　．

(2)如图2，若∠AOD=m°，∠NOC=23°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，求∠COM的度数(用m的式子表示)；

(3)如图3，若∠AOD=156°，∠BOC=22°，∠AOB=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，当∠BOC在∠AOD内绕着点O以2°/秒的速度逆时针旋转t秒时，∠AOM和∠DON中的一个角的度数恰好是另一个角的度数的两倍，求t的值．

Answer 1

【答案】(1)78°；(2)；(3) 当或时，∠AOM和∠DON中的一个角的度数恰好是另一个角的度数的两倍

【解析】

（1）由OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，得∠BOM=30°，∠BON=48°，进而即可求解；

（2）由角平分线的定义得∠BOM=∠AOB，∠BON=∠BOD，进而得∠MON=，即可求解；

（3）由题意得：∠AOM═(26+t) °，∠DON=(63﹣t) °，根据∠AOM和∠DON中的一个角的度数恰好是另一个角的度数的两倍，列出关于t的方程，即可求解．

（1）∵∠AOD=156°，∠BOD=96°，

∴∠AOB=156°﹣96°=60°，

∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，

∴∠BOM=30°，∠BON=48°，

∴∠MON=∠BOM+∠BON=78°；

（2）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，

∴∠BOM=∠AOB，∠BON=∠BOD，

∵∠MON=∠BOM+∠BON= (∠AOB+∠BOD)= ∠AOD=，

∴；

（3）∵∠BOC在∠AOD内绕点O以2°/秒的速度逆时针旋转t秒，

∴∠AOC=(52+2t) °，∠BOD=(126﹣2t) °，

∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，

∴∠AOM═(26+t) °，∠DON=(63﹣t) °，

当∠AOM=2∠DON时，26+t=2(63﹣t)，则；

当∠DON=2∠AOM时，63﹣t=2(26+t)，则t=．

故当或时，∠AOM和∠DON中的一个角的度数恰好是另一个角的度数的两倍，