Question

【题目】如图，将一张矩形纸片沿着AE折叠后，点D恰好与BC边上的点F重合，已知AB＝6cm，BC＝10cm，则EC的长度为_____cm．

Answer 1

【答案】3．

【解析】

先根据翻折变换的性质得出Rt△ADE≌Rt△AEF，再先设EC的长为x，则AF＝10cm，EF＝DE＝（8﹣x）cm，在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2＝AF2，已知AB、AF的长可求出BF的长，又CF＝BC﹣BF＝10﹣BF，在Rt△ECF中由勾股定理可得：EF2＝EC2+CF2，即：（8﹣x）2＝x2+（10﹣BF）2，将求出的BF的值代入该方程求出x的值，即求出了EC的长．

解：∵△AEF由△ADE翻折而成，

∴Rt△ADE≌Rt△AEF，

∴∠AFE＝90°，AD＝AF＝10cm，EF＝DE，

设EC＝xcm，则DE＝EF＝CD﹣EC＝（8﹣x）cm，

在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2＝AF2，

即82+BF2＝102，

∴BF＝6cm，

∴CF＝BC﹣BF＝10﹣6＝4（cm），

在Rt△ECF中由勾股定理可得：EF2＝EC2+CF2，

即（8﹣x）2＝x2+42，

∴64﹣16x+x2＝x2+16，

∴x＝3（cm），即EC＝3cm，

故答案为：3．