Question

【题目】在矩形ABCO中，O为坐标原点，A在y轴上，C在x轴上，B的坐标为（8，6），P是线段BC上动点，点D是直线y=2x﹣6上第一象限的点，若△APD是等腰直角三角形，则点D的坐标为_____________。

Answer 1

【答案】（4，2）或（， ）或（， ）

【解析】试题解析：①如图1中，当∠ADP=90°，D在AB下方，

设点D坐标（a，2a-6），过点D作EF∥OC交OA于E，交BC于F，

则OE=2a-6，AE=AO-OE=12-2a，

在△ADE和△DPF中，

∴△ADE≌△DPF，

∴AE=DF=12-2a，

∵EF=OC=8，

∴a+12-2a=8，

∴a=4．

此时点D坐标（4，2）．

②如图2中，当∠ADP=90°，D在AB上方，

设点D坐标（a，2a-6），过点D作EF∥OC交OA于E，交CB的延长线于F，

则OE=2a-6，AE=OE-OA=2a-12，

由△ADE≌△DPF，得到DF=AE=2a-12，

∵EF=8，

∴a+2a-12=8，

∴a=，

此时点D坐标（， ）．

③如图3中，当∠APD=90°时，

设点D坐标（a，2a-6），作DE⊥CB的延长线于E．同理可知△ABP≌△EPD，

∴AB=EP=8，PB=DE=a-8，

∴EB=2a-6-6=8-（a-8），

∴a=，

此时点D坐标（， ）．

当∠DAP=90°时，此时P在BC的延长线上，

∴点D坐标为（4，2）或（， ）或（， ）．