Question

【题目】完成下面推理过程．在括号内的横线上填空或填上推理依据．
如图，已知：AB∥EF，EP⊥EQ，∠EQC+∠APE=90°，求证：AB∥CD
证明：∵AB∥EF
∴∠APE=（）
∵EP⊥EQ
∴∠PEQ=（）
即∠QEF+∠PEF=90°
∴∠APE+∠QEF=90°
∵∠EQC+∠APE=90°
∴∠EQC=
∴EF∥（）
∴AB∥CD（）

Answer 1

【答案】∠PEF；两直线平行，内错角相等；90°；垂直的定义；∠QEF；CD；内错角相等，两直线平行；平行公理
【解析】证明：∵AB∥EF∴∠APE=∠PEF（两直线平行，内错角相等）
∵EP⊥EQ
∴∠PEQ=90°（垂直的定义）
即∠QEF+∠PEF=90°
∴∠APE+∠QEF=90°
∵∠EQC+∠APE=90°
∴∠EQC=∠QEF
∴EF∥CD（内错角相等，两直线平行）
∴AB∥CD（平行公理），
所以答案是：∠PEF，两直线平行，内错角相等，90°，∠QEF，内错角相等，两直线平行，CD，平行公理．
【考点精析】掌握垂线的性质和平行线的判定与性质是解答本题的根本，需要知道垂线的性质：1、过一点有且只有一条直线与己知直线垂直．2、垂线段最短；由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的判定；由平行线（位置关系）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行线的性质．