Question

【题目】如图，AB=AC，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，CF与BE交于点D．有下列结论：

①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上；④点C在AB的中垂线上．

以上结论正确的有（　　）个．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】∵BE⊥AC，CF⊥AB，

∴∠AEB=∠AFC=∠CED=∠DFB=90°．

在△ABE和△ACF中，

，

∴△ABE≌△ACF（AAS），

∴AE=AF．

∵AC=AB，

∴CE=BF．

在△CDE和△BDF中，

，

∴△CDE≌△BDF（AAS）

∴DE=DF．

∵BE⊥AC于E，CF⊥AB，

∴点D在∠BAC的平分线上．

根据已知条件无法证明AF=FB.

综上可知，①②③正确，④错误，故选C.