Question

【题目】如图，在 中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点，

（1）AB＝10，AC＝8，求四边形AEDF的周长；
（2）EF与AD有怎样的位置关系，证明你的结论．

Answer 1

【答案】
（1）解:∵AB=10，AC=8，E、F分别是AB、AC的中点，
∴AE=AB=5，AF=AC=4.
∵AD是高，
∴AD⊥BC.
∵在Rt△ABD和Rt△ADC中，E、F分别是AB、AC的中点，
∴DE=AB=5，DF=AC=4.
∴C四边形AEDF=AE+ED+DF+AF=5+5+4+4=18.


（2）解:EF垂直平分AD，理由如下：
∵由（1）得AE=DE，AF=DF，
∴E、F在AD的垂直平分线上.
∴EF是AD的垂直平分线 ，
∴EF垂直平分AD 。


【解析】（1）根据中点的定义得出;AE,AF的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，分别在Rt△ABD和Rt△ADC中求出ED和DF的长，然后根据四边形的周长计算方法算出结果；
（2）由AE=DE，AF=DF，知E、F在AD的垂直平分线上. 根据垂直平分线的判定定理得出结论。