Question

【题目】已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，结合下图，试探索这两个角之间的关系，并说明你的结论．
（1）如图1，AB∥EF，BC∥DE．∠1与∠2的关系是： ， 理由：；
（2）如图2，AB∥EF，BC∥DE．∠1与∠2的关系是： ， 理由： ．
（3）由（1）（2）你得出的结论是：如果 ， 那么 ．
（4）若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个角度数的分别是

Answer 1

【答案】
（1）∠1=∠2；如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等
（2）∠1+∠2=180°；如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角互补
（3）一个角的两边与另一个角的两边分别平行；这两个角相等或互补
（4）30°、30°或70°，110°
【解析】解：（1）∠1=∠2，理由：∵AB∥EF ∴∠3=∠2，
∵BC∥DE
∴∠3=∠1
∴∠1=∠2．
所以答案是：∠1=∠2，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，
那么这两个角相等．

·（2）∠1+∠2=180°，理由：∵AB∥EF，
∴∠3+∠2=180°，
∵BC∥DE，
∴∠3=∠1，
∴∠1+∠2=180°．
所以答案是：∠1+∠2=180°，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，
那么这两个角互补．（3）由（1）（2）我们得到：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，
那么这两个角相等或互补．（4）设另一个角为x°，根据以上结论得：
2x﹣30=x或2x﹣30+x=180°，
解得：x=30，或x=70，
所以答案是：30°、30°或70°，110°．
【考点精析】掌握平行线的性质是解答本题的根本，需要知道两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．