Question

【题目】若∠AOB＝45°，P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1 ， P2 ， 连接OP1 ， OP2 ， 则下列结论正确的是（　　）

A.OP1⊥OP2
B.OP1＝OP2
C.OP1≠OP2
D.OP1⊥OP2且OP1＝OP2

Answer 1

【答案】D
【解析】如图，∵点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2 ，
∴OP1＝OP2＝OP ，
∠AOP＝∠AOP1 ， ∠BOP＝∠BOP2 ，
∴∠P1OP2＝∠AOP＋∠AOP1＋∠BOP＋∠BOP2 ，
＝2（∠AOP＋∠BOP），
＝2∠AOB ，
∵∠AOB＝45°，
∴OP1⊥OP2成立．
故选D．
【考点精析】利用轴对称的性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知关于某条直线对称的两个图形是全等形；如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线；两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上．