Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），B（6，3），连结AB，如果点P在直线y=x-1上 ，且点P到直线AB的距离小于1，那么称点P是线段AB的“邻近点”．

（1）判断点C（，）是否是线段AB的“邻近点” ；

（2）若点Q（m，n）是线段AB的“邻近点”，则m的取值范围 ．

Answer 1

【答案】（1）是；（2）3＜m＜5．

【解析】

试题分析：（1）点C（，）是线段AB的“临近点”．理由是：∵点P到直线AB的距离小于1，A、B的纵坐标都是3，∴AB∥x轴，3-1=2，3+1=4，∴当纵坐标y在2＜y＜4范围内时，点是线段AB的“临近点”，点C的坐标是（，），∴y=＞2，且小于4，∵C（，）在直线y=x-1上，∴点C（，）是线段AB的“临近点”．

（2）∵点Q（m，n）是线段AB的“临近点”，由（1）可以得，线段AB的“临近点”的纵坐标的范围是2＜n＜4，把n=2代入n=m-1得m=3， n=4代入n=m-1得m=5，∴3＜m＜5，即m的取值范围是3＜m＜5．故答案为：（1）是；（2）3＜m＜5．