Question

【题目】江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称．甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾．“龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额（单位：元）与原价（单位：元）之间的函数关系如图所示．

（1）求出关于的函数关系式；

（2）“龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？

Answer 1

【答案】（1）y乙=；（2）见解析

【解析】（1）利用待定系数法即可求出y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）当0＜x＜2000时，显然到甲商店购买更省钱；当x≥2000时，分三种情况进行讨论即可．

解：（1）设y甲=kx，把代入，

得2000x=1600，解得k=0.8，

所以y甲=0.8x；

当0＜x＜2000时，设y乙=ax，

把代入，得2000x=2000，解得k=1，

所以y乙=x；

当x≥2000时，设y乙=mx+n，

把，代入，得，解得．

所以y乙=；

（2）当0＜x＜2000时，0.8x＜x，到甲商店购买更省钱；

当x≥2000时，若到甲商店购买更省钱，则0.8x＜0.7x+600，解得x＜6000；

若到乙商店购买更省钱，则0.8x＞0.7x+600，解得x＞6000；

若到甲、乙两商店购买一样省钱，则0.8x=0.7x+600，解得x=6000；

故当购买金额按原价小于6000元时，到甲商店购买更省钱；

当购买金额按原价大于6000元时，到乙商店购买更省钱；

当购买金额按原价等于6000元时，到甲、乙两商店购买花钱一样．

“点睛”本题考查了一次函数的应用，待定系数法求函数的解析式，正确求出函数的解析式进行分类讨论是解题关键．