Question

【题目】图1是由一副三角板拼成的图案，其中，，，．

（1）求图1中的度数；

（2）若将图1中的三角板不动，将另一三角板绕点顺时针或逆时针旋转度（）．当时，求的度数（图2，图3，图4仅供参考）．

Answer 1

【答案】（1）150°；（2）30°或70°

【解析】

（1）∠EBC是由一个直角和一个60°的角组成的；

（2）分不同方向旋转，求得α，等量关系为∠ABE=2∠DBC，应用α表示出这个等量关系，进而求解.

（1）∠EBC=∠ABC+∠EBD=60°+90°=150°．

（2）①第一种情况：

若逆时针旋转α度（0＜α＜60°），如图2：

据题意得90°-α=2（60°-α），

得α=30°，

∴∠EBC=90°+（60°-30°）=120°，

∴∠DBC=120°-90°=30°，

∴∠ABD=60°-30°=30°；

第二种情况，若逆时针旋转α度（60°≤α＜90°），

据题意得90°-α=2（α-60°），

得α=70°，

∴∠EBC=90°-（70°-60°）=80°，

∴∠DBC=90°-80°=10°，

∵∠ABD=60°+10°=70°；

第三种情况：若顺时针旋转α度，如图3，

据题意得90°+α=2（60°+α），

得α=-30°

∵0＜α＜90°，α=-30°不合题意，舍去，

故∠ABD=30°或70°．