Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，﹣2），在坐标轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的有（ ）个．
A.5
B.6
C.7
D.8

Answer 1

【答案】D
【解析】解：已知△AOP的边OA，这条边可能是底边也可能是腰
当OA是底边时，点P是OA的垂直平分线与x轴，y轴的交点，这两个点的坐标是（2，0）和（0，﹣2）满足条件的有两点；
当OA是腰时，当O是顶角顶点时，以O为圆心，以OA为半径作圆，与两坐标轴的交点坐标是（0，2 ），（0，﹣2 ），（2 ，0），（﹣2 ，0）；
当A是顶角顶点时，以A为圆心，以AO为半径作圆，与两坐标轴的交点坐标有除原点以外有两个交点，因而使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有8个．
故选D
【考点精析】通过灵活运用等腰三角形的判定，掌握如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）．这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等即可以解答此题．