Question

【题目】在中，，的垂直平分线交于点，交的延长线于点．

（1）若，则为 度；

（2）如果（），其余条件不变，求的度数；

（3）补全规律：等腰三角形一腰的垂直平分线与 相交所成的锐角等于 ．

Answer 1

【答案】（1）20°；（2）；（3）底边所在直线，顶角的一半

【解析】

（1）根据等腰三角形性质可得∠B=70°，再根据线段垂直平分线的性质得到∠M=90°-∠B=20°；

（2）与（1）同理，可得∠M=90°-∠B=90°-（180°-）=；

（3）结合（1）（2）可得到：等腰三角形一腰的垂直平分线与底边所在直线相交所成的锐角等于顶角的一半 ．

（1）∵∠A=40°，AB=AC，∴∠B=（180°-∠A）=（180°-40°）=70°，∵MN是AB的垂直平分线，∴MN⊥AB，∴∠M=90°-∠B=90°-70°=20°；

（2）如果（），

∵，AB=AC，∴∠B=（180°-∠A）=（180°-），∵MN是AB的垂直平分线，∴MN⊥AB，∴∠M=90°-∠B=90°-（180°-）=；

（3）由（1）和（2）可得规律：等腰三角形一腰的垂直平分线与底边所在直线相交所成的锐角等于顶角的一半 ．