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【题目】如图：长方形ABCD中，AD=10，AB=4，点Q是BC的中点，点P在AD边上运动，当△BPQ是等腰三角形时，AP的长为 .
参考答案：
【答案】2或2.5或3或8．
【解析】
试题∵AD=10，点Q是BC的中点，∴BQ=
BC=×10=5，
如图1，PQ=BQ=5时，过点P作PE⊥BC于E，
根据勾股定理，QE=
，
∴BE=BQ﹣QE=5﹣3=2，∴AP=BE=2；
②如图2，BP=BQ=5时，过点P作PE⊥BC于E，
根据勾股定理，BE=
，∴AP=BE=3；
③如图3，PQ=BQ=5且△PBQ为钝角三角形时，
BE=QE+BQ=3+5=8，AP=BE=8，
④若BP=PQ，如图4，过P作PE⊥BQ于E，则BE=QE=2.5，∴AP=BE=2.5．
综上所述，AP的长为2或3或8或2.5．
故答案为：2或3或8或2.5．
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查看答案和解析>>【题目】一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：
如图，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC于点O，点P、D分别在AO和BC上，PB=PD，DE⊥AC于点E，求证：△BPO≌△PDE．
（1）理清思路完成解答
本题证明的思路可用下列框图表示：
根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程．
（2）若PB平分∠ABO，其余条件不变．求证：AP=CD．
（3）知识迁移，探索新知
若点P是一个动点，点P运动到OC的中点P′时，满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D′，请直接写出CD′与AP′的数量关系．（不必写解答过程） -
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查看答案和解析>>【题目】如图，直角梯形ABCO的两边OA，OC在坐标轴的正半轴上，BC∥x轴，OA=OC=4，以直线x=1为对称轴的抛物线过A，B，C三点．
（1）求该抛物线的函数解析式；
（2）已知直线l的解析式为y=x+m，它与x轴交于点G，在梯形ABCO的一边上取点P．
①当m=0时，如图1，点P是抛物线对称轴与BC的交点，过点P作PH⊥直线l于点H，连结OP，试求△OPH的面积；
②当m=﹣3时，过点P分别作x轴、直线l的垂线，垂足为点E，F．是否存在这样的点P，使以P，E，F为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． -
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查看答案和解析>>【题目】某农庄计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务．小张种植每亩蔬菜的工资y（元）与种植面积m（亩）之间的函数如图①所示，小李种植水果所得报酬z（元）与种植面积n（亩）之间函数关系如图②所示．
（1）如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是元，小张应得的工资总额是元，此时，小李种植水果亩，小李应得的报酬是元；
（2）当10＜n≤30时，求z与n之间的函数关系式；
（3）设农庄支付给小张和小李的总费用为w（元），当10＜m≤30时，求w与m之间的函数关系式． -
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查看答案和解析>>【题目】等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E，F，连接AF，BE相交于点P．
（1）若AE=CF； ①求证：AF=BE，并求∠APB的度数；
②若AE=2，试求APAF的值；
（2）若AF=BE，当点E从点A运动到点C时，试求点P经过的路径长． -
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查看答案和解析>>【题目】已知，如图，点A、D、B、E在同一直线上，AC=EF,AD=BE，∠A=∠E，
（1）求证：△ABC≌△EDF；
（2）当∠CHD=120°，猜想△HDB的形状，并说明理由．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在△ABC中，AB=10cm，BC=6cm，AC=8cm，BD是∠ABC的角平分线。
（1）求△ABC的面积；
（2）求△ABC的角平分线BD的长；
（3）若点E是线段AB上的一个动点，从点B以每秒2cm的速度向A运动，几秒种后△EAD是直角三角形？（此小题可直接写出答案）
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