Question

【题目】某农庄计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务．小张种植每亩蔬菜的工资y（元）与种植面积m（亩）之间的函数如图①所示，小李种植水果所得报酬z（元）与种植面积n（亩）之间函数关系如图②所示．
（1）如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是元，小张应得的工资总额是元，此时，小李种植水果亩，小李应得的报酬是元；
（2）当10＜n≤30时，求z与n之间的函数关系式；
（3）设农庄支付给小张和小李的总费用为w（元），当10＜m≤30时，求w与m之间的函数关系式．

Answer 1

【答案】
（1）解：140；2800；10；1500
（2）解：当10＜n≤30时，设z=kn+b（k≠0），

∵函数图象经过点（10，1500），（30，3900），

∴ ，

解得 ，

所以，z=120n+300（10＜n≤30）

（3）解：当10＜m≤30时，设y=km+b，

∵函数图象经过点（10，160），（30，120），

∴ ，

解得 ，

∴y=﹣2m+180，

∵m+n=30，

∴n=30﹣m，

∴①当10＜m≤20时，10≤n＜20，

w=m（﹣2m+180）+120n+300，

=m（﹣2m+180）+120（30﹣m）+300，

=﹣2m2+60m+3900，

②当20＜m≤30时，0≤n＜10，

w=m（﹣2m+180）+150n，

=m（﹣2m+180）+150（30﹣m），

=﹣2m2+30m+4500，

所以，w与m之间的函数关系式为w=

【解析】解：（1）由图可知，如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是 （160+120）=140元， 小张应得的工资总额是：140×20=2800元，
此时，小李种植水果：30﹣20=10亩，
小李应得的报酬是1500元；
故答案为：140；2800；10；1500；
（1）根据图象数据解答即可；（2）设z=kn+b（k≠0），然后利用待定系数法求一次函数解析式即可；（3）先求出20＜m≤30时y与m的函数关系式，再分①10＜m≤20时，10＜n≤20；②20＜m≤30时，0＜n≤10两种情况，根据总费用等于两人的费用之和列式整理即可得解．