Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（8，0），C（8，6）三点．

（1）求△ABC的面积；
（2）如果在第二象限内有一点P（m，1），且四边形ABOP的面积是△ABC的面积的两倍；求满足条件的P点的坐标．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵B（8，0），C（8，6），

∴BC=6，

∴S△ABC= ×6×8=24；

（2）解：∵A（0，4）（8，0），

∴OA=4，OB=8，

∴S四边形ABOP=S△AOB+S△AOP

= ×4×8+ ×4（﹣m）=16﹣2m，

又∵S四边形ABOP=2S△ABC=48，

∴16﹣2m=48，

解得：m=﹣16，

∴P（﹣16，1）．

【解析】（1）由点的坐标得出BC=6，即可求出△ABC的面积；
（2）求出OA=4，OB=8，由S四边形ABOP=S△AOB+S△AOP和已知条件得出方程，解方程即可．