Question

【题目】如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，则第2018个等腰直角三角形的斜边长是______．

Answer 1

【答案】（）2018

【解析】

首先根据△ABC是腰长为1的等腰直角三形，求出△ABC的斜边长是，然后根据以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，求出第2个等腰直角三角形的斜边长是多少；再根据以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，求出第3个等腰直角三角形的斜边长是多少，推出第2017个等腰直角三角形的斜边长是多少即可．

解：∵△ABC是腰长为1的等腰直角三形，
∴△ABC的斜边长是,

第2个等腰直角三角形的斜边长是：×=（）2，

第3个等腰直角三角形的斜边长是：（）2×=（）3，

…，
∴第2012个等腰直角三角形的斜边长是（）2018.

故答案为：（）2018.