Question

【题目】如图，直线y=mx+n与双曲线y= 相交于A（﹣1，2）、B（2，b）两点，与y轴相交于点C．

（1）求m，n的值；
（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积；
（3）在坐标轴上是否存在异于D点的点P，使得S△PAB=S△DAB？若存在，直接写出P点坐标；若不存在，说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵点A（﹣1，2）在双曲线y= 上，

∴2= ，

解得，k=﹣2，

∴反比例函数解析式为：y=﹣ ，

∴b= =﹣1，

则点B的坐标为（2，﹣1），

∴ ，

解得，m=﹣1，n=1

（2）解：对于y=﹣x+1，当x=0时，y=1，

∴点C的坐标为（0，1），

∵点D与点C关于x轴对称，

∴点D的坐标为（0，﹣1），

∴△ABD的面积= ×2×3=3

（3）解：对于y=﹣x+1，当y=0时，x=1，

∴直线y=﹣x+1与x轴的交点坐标为（0，1），

当点P在x轴上时，设点P的坐标为（a，0），

S△PAB= ×|1﹣a|×2+ ×|1﹣a|×1=3，

解得，a=﹣1或3，

当点P在y轴上时，设点P的坐标为（0，b），

S△PAB= ×|1﹣b|×2+ ×|1﹣b|×1=3，

解得，b=﹣1或3，

∴P点坐标为（﹣1，0）或（3，0）或（0，﹣1）或（0，3）

【解析】（1）由点A（﹣1，2）在双曲线上，得到k=﹣2，得到反比例函数解析式为，从而求出b的值和点B的坐标，把A、B坐标代入直线y=mx+n，求出m、n的值；（2）由一次函数的解析式求出点C的坐标，由点D与点C关于x轴对称，得到点D的坐标，从而求出△ABD的面积；（3）由一次函数的解析式得到直线y=﹣x+1与x轴的交点坐标为（0，1），当点P在x轴上时，设点P的坐标为（a，0），求出S△PAB=3，求出a的值，当点P在y轴上时，设点P的坐标为（0，b），求出S△PAB=3，求出b的值，从而得到P点坐标.