Question

【题目】如图，在平行四边形ABCD中，AB=9，AD=6，∠ADC的平分线交AB于点E，交CB的延长线于点F，AG⊥DE，垂足为G．若AG=4 ，则△BEF的面积是（ ）

A.
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵DE平分∠ADC，

∴∠ADE=∠CDE；

又∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥DC，

∴∠ADE=∠CDF=∠AED，

∴AD=AE=6，

∵AG⊥DE，垂足为G，

∴DE=2DG．

在Rt△ADG中，∵∠AGD=90°，AD=6，AG=4 ，

∴DG= =2，

∴DE=2DG=4；

∴S△ADE= DEAG= ×4×4 =8 ．

∵AE=6，AB=DC=9，

∴BE=AB﹣AE=9﹣6=3，

∴AE：BE=6：3=2：1．

∵AD∥FC，

∴△ADE∽△BFE，

∴S△ADE：S△BFE=（AE：BE）2=4：1，

则S△BEF= S△ADE=2 ．

所以答案是：B．

【考点精析】掌握平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质是解答本题的根本，需要知道平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分；相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方．