Question

【题目】已知y关于x的二次函数y=ax2﹣bx+2（a≠0）．

（1）当a=﹣2，b=﹣4时，求该函数图象的对称轴及顶点坐标．

（2）在（1）的条件下，Q（m，t）为该函数图象上的一点，若Q关于原点的对称点P也落在该函数图象上，求m的值．

（3）当该函数图象经过点（1，0）时，若A（，y1），B（，y2）是该函数图象上的两点，试比较y1与y2的大小．

Answer 1

【答案】(1) 顶点坐标是（1，4），对称轴为直线x=1；(2) y1＞y2.

【解析】分析：（1）将a、b的值代入函数解析式即可；

（2）根据（1）中的结论，即可求得m的值；

（3）根据题意和二次函数的性质，利用分类讨论的数学思想即可求得y1与y2的大小．

详解：（1）当a=-2，b=-4时，

y=-2x2+4x+2=-2（x-1）2+4，

∴该函数图象的顶点坐标是（1，4），对称轴为直线x=1；

（2）点Q（m，t）关于原点对称的点的坐标P是（-m，-t），

则，

解得，m=±1；

（3）∵函数的图象经过点（1，0），

∴0=a-b+2，

∴b=a+2，

∵y=ax2-bx+2，

∴函数的对称轴为直线x=，

当a＞0时，＜+＜+，

∵+-=，+-（+）=，A（，y1），B（+，y2）是该函数图象上的两点，

∴y2＞y1，

当a＜0时，+＜+＜，

∵-（+）=-，+-（+）=-，A（，y1），B（+，y2）是该函数图象上的两点，

∴y1＞y2．