Question

【题目】某校为了创建书香校园，今年又购进一批图书，经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购进的科普书与用800元购进的文学书本数相等．

（1）今年购进的文学书和科普书的单价各是多少元？

（2）该校购买这两种书共180本，总费用不超过2000元，且购买文学书的数量不多于42本，应选择哪种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？

Answer 1

【答案】（1）今年购进的文学书和科普书的单价各是8元、12元；（2）当购买文学书42本，科普书138本时，可使总费用最低，最低费用是1992元．

【解析】试题分析：（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题，注意分式方程要检验；

（2）根据题意可以求得总费用与文学书的关系，再根据总费用不超过2000元，且购买文学书的数量不多于42本，即可求得哪种购买方案可使总费用最低以及最低费用．

试题解析：（1）设文学书的单价为x元，根据题意得：

，

解得，x=8，

经检验，x=8是原分式方程的解，

∴x+4=12，

答：今年购进的文学书和科普书的单价各是8元、12元；

（2）解：设购买文学书a本，则科普书为（180﹣a）本，总费用为w元，

w=8a+12（180﹣a）=﹣4a+2160，

∵ ，

解得，40≤a≤42，

∴当a=42时，w取得最小值，此时w=1992，180﹣a=138，

答：当购买文学书42本，科普书138本时，可使总费用最低，最低费用是1992元．