[题目]将一根24cm的筷子置于底面直径为8cm.高为15cm的圆柱形水杯中.如图所示.设筷子露在杯子外面的长度为hcm.则h的取值范围是．题目和参考答案 ——青夏教育精英家教网—

【题目】将一根24cm的筷子置于底面直径为8cm，高为15cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是_____．

参考答案：

【答案】7cm≤h≤9cm．

【解析】

如图，当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短；当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长．然后分别利用已知条件根据勾股定理即可求出h的取值范围．

如图，当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长，

∴h=2415=9cm；

当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短，

在Rt△ABD中，AD=8cm，BD=15cm，

∴AB= ==17cm，

∴此时h=2417=7cm，

所以h的取值范围是7cmh9cm.

故答案为：7cm≤h≤9cm．

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为解决上面的问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断的分割一个面积为1的正方形，把数量关系和几何图形结合起来，最终解决问题．
如图所示，第1次分割把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为，第2次，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影分的面积之和为，第3次分割把上次分割图中空白部分的面积继续二等分……以此类推……第10次分割，把第9次分割后的图中的空日部分的面积最后二等分，所有阴影部分面积之和为．
根据第10次分割图可以得出计结果：＝1﹣，进一步分析可得出＝1﹣，
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