Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作EA⊥CA交DB的延长线于点E，若AB=3，BC=4，则 的值为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：作BH⊥OA于H，如图，

∵四边形ABCD为矩形，

∴OA=OC=OB，∠ABC=90°，

在Rt△ABC中，AC= =5，

∴AO=OB= ，

∵ BHAC= ABBC，

∴BH= = ，

在Rt△OBH中，OH= = = ，

∵EA⊥CA，

∴BH∥AE，

∴△OBH∽△OEA，

∴ = ，

∴ = = = ．

所以答案是 ．

【考点精析】通过灵活运用矩形的性质和相似三角形的判定与性质，掌握矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等；相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方即可以解答此题．