Question

【题目】如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，点E是AB边上的动点，过点B作直线CE的垂线，垂足为F，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为（ ）

A.
B.2
C. π
D. π

Answer 1

【答案】D
【解析】解：如图，连接AC、BD交于点G，连接OG．

∵BF⊥CE，

∴∠BFC=90°，

∴点F的运动轨迹在以边长为直径的⊙O上，

当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为 ，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=AD=4，

∵∠ABC=60°，

∴∠BCG=60°，

∴∠BOG=120°，

∴ 的长= = π，

所以答案是：D．

【考点精析】解答此题的关键在于理解圆周角定理的相关知识，掌握顶点在圆心上的角叫做圆心角;顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，以及对弧长计算公式的理解，了解若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为l，则l=nπr/180;注意：在应用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的．