Question

【题目】某电子科技公司开发一种新产品，公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次．在1～12月份中，公司前x个月累计获得的总利润y（万元）与销售时间x（月）之间满足二次函数关系式y=a（x﹣h）2+k，二次函数y=a（x﹣h）2+k的一部分图象如图所示，点A为抛物线的顶点，且点A、B、C的横坐标分别为4、10、12，点A、B的纵坐标分别为﹣16、20．

（1）试确定函数关系式y=a（x﹣h）2+k；

（2）分别求出前9个月公司累计获得的利润以及10月份一个月内所获得的利润；

（3）在前12个月中，哪个月该公司一个月内所获得的利润最多？最多利润是多少万元？

Answer 1

【答案】（1）y=x-8x; (2)前9个月9万元。 10月份获利润11万元（3）12月利润最大 最大15万元.

【解析】试题分析：（1）根据题意此抛物线的顶点坐标为（4，-16），设出抛物线的顶点式，把（10，20）代入即可求出a的值，把a的值代入抛物线的顶点式中即可确定出抛物线的解析式；

（2）令（1）求出的抛物线的解析式中的x=9，即可求出前9个月公司累积获得的利润，然后令x=10求出前10个月公司累积获得的利润，两者相减即可求出10月份一个月内所获得的利润；

（3）根据前n个月内所获得的利润减去前n-1个月内所获得的利润，再减去16即可表示出第n个月内所获得的利润，为关于n的一次函数，且为增函数，得到n取最大为12时，把n=12代入即可求出最多的利润．

试题解析：(1)根据题意可设：y=a(x4) 16，

当x=10时，y=20，所以a(104) 16=20，

解得a=1，

所求函数关系式为：y=(x4) 16=x-8x；

(2)当x=9时，y=(94) 16=9，

所以前9个月公司累积获得的利润为9万元，

又由题意可知，当x=10时，y=20，而209=11，

所以10月份一个月内所获得的利润11万元；

(3)设在前12个月中，第n个月该公司一个月内所获得的利润为s(万元)，

则有：s=(n4) 16[(n14) 16]=2n9，

因为s是关于n的一次函数，且2>0，s随着n的增大而增大，

而n的最大值为12，所以当n=12时，s=15，

所以第12月份该公司一个月内所获得的利润最多，最多利润是15万元。