Question

【题目】某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘刚在南海巡航的渔政船前往救援，伤员在C处，直升机在A处，伤员离云梯（AP）150米（即CP的长）．伤员从C地前往云梯的同时，直升机受到惯性的影响又往前水平行进50米到达B处，此时云梯也移动到BQ位置，已知∠ACP=30°，∠APQ=60°，∠BQI=43°．问：伤员需前行多少米才能够到云梯？（结果保留整数，sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93， ≈1.73）

Answer 1

【答案】大约136米

【解析】试题分析：根据三角形的外角的性质求得∠CAP的度数，证明△ACP是等腰三角形，则AP=CP=150米，作AE⊥CP，BF⊥CP分别于点E、F，在直角△APE中利用三角函数求得PE和AE的长，然后在直角△BQF中利用三角函数求得QF的长，根据CQ=CP+PQ=CP+PE+EF-QF即可求解．

试题解析：作AE⊥CP，BF⊥CP分别于点E. F.

∵∠APQ=∠C+∠CAP，

∴∠CAP=∠APQ∠ACP=60°30°=30°，

∴∠ACP=∠CAP，

∴AP=CP=150(米)，

在直角△APE中,AE=APsin∠APE=150×3=75 (米)，

PE=APcos∠APE=150×cos60°=75(米).

∵在直角△BQF中,BF=AE=75米.

tan∠BQF=，

∴QF=BFtan∠BQF=.

∴则CQ=CP+PQ

=CP+PE+EFQF

=150+75+50

=150+125

≈275 75×1.730.93

≈275139.5

≈136(米)

答：伤员需前行136米才能够到云梯。