Question

【题目】如图,在等边三角形ABC中,点D,E分别在边BC,AB上,且BD=AE,AD与CE交于点F.

（1）求证:AD=CE;
（2）求∠DFC的度数.

Answer 1

【答案】
（1）证明:∵△ABC是等边三角形,
∴∠BAC=∠B=60°,AB=AC.
又∵AE=BD,
∴△AEC≌△BDA(SAS).
∴AD=CE 。
（2）解：∵ △AEC≌△BDA,
∴∠ACE=∠BAD.
∴∠DFC=∠FAC+∠ACE=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°
【解析】（1）根据等边三角形的性质得出∠BAC=∠B=60°,AB=AC ，然后利用SAS判断出△AEC≌△BDA ，根据全等三角形对应边相等得出AD=CE ；
（2）根据全等三角形对应角相等得出∠ACE=∠BAD，根据三角形的外角定理及等量代换得出∠DFC=∠FAC+∠ACE=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60° 。