Question

【题目】如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD

(1) 求证：E是OB的中点

(2) 若AB＝8，求CD的长

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）4．

【解析】试题分析：（1）要证明：E是OB的中点，只要求证OE=OB=OC，即证明∠OCE=30°即可．

（2）在直角△OCE中，根据勾股定理就可以解得CE的长，进而求出CD的长．

（1）证明：连接AC，如图

∵直径AB垂直于弦CD于点E，

∴，

∴AC=AD，

∵过圆心O的线CF⊥AD，

∴AF=DF，即CF是AD的中垂线，

∴AC=CD，

∴AC=AD=CD．

即：△ACD是等边三角形，

∴∠FCD=30°，

在Rt△COE中，，

∴，

∴点E为OB的中点；

（2）解：在Rt△OCE中，AB=8，

∴，

又∵BE=OE，

∴OE=2，

∴，

∴．