Question

【题目】已知直角三角板和直角三角板,,,

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(1)如图1,将顶点和顶点重合,保持三角板不动,将三角板绕点旋转.当平分时,求的度数；

(2)在(1)的条件下,继续旋转三角板,猜想与有怎样的数量关系?并利用图2所给的情形说明理由；

(3)如图3,将顶点和顶点重合,保持三角板不动,将三角板绕点旋转.当落在内部时,直接写出与的数量关系.

Answer 1

【答案】(1)；(2)， 理由见解析；(3)．

【解析】

(1)利用角平分线的定义求出∠ACF＝45°，然后利用余角的性质求解即可；

(2)依据同角的余角相等即可求解；

(3)∠ACD与∠BCF都与∠ACF关系紧密，分别表示它们与∠ACF的关系即可求解.

(1)∵CF是∠ACB的平分线，∠ACB＝90°，

∴∠ACF＝90°÷2＝45°，

又∵∠FCE＝90°，

∴∠ACE＝∠FCE﹣∠ACF＝90°﹣45°＝45°；

(2)∵∠BCF+∠ACF＝90°，

∠ACE+∠ACF＝90°，

∴∠BCF＝∠ACE；

(3)∵∠FCA＝∠FCD﹣∠ACD＝60°﹣∠ACD，

∠FCA＝∠ACB﹣∠BCF＝90°﹣∠BCF，

∴60°﹣∠ACD＝90°﹣∠BCF，

∠ACD＝30°﹣∠BCF.