Question

【题目】如图，AB是⊙O的直径，直线DE与⊙O相切于点C，过A，B分别作AD⊥DE，BE⊥DE，垂足为点D，E，连接AC，BC，若AD＝，CE＝3，则的长为（　　）

A.B.πC.πD.π

Answer 1

【答案】D

【解析】

连接OC，由AB是⊙O的直径得到∠ACB＝90°，由此证得∠DAC＝∠ECB，再证△ADC∽△CEB，列对应边成比例由此求出∠ABC＝30°，根据直线DE与⊙O相切于点C求出∠ACD＝∠ABC＝30°求出AB得到半径，再利用弧长公式计算.

解：连接OC，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°，

∴∠ACD+∠BCE＝90°，

∵AD⊥DE，BE⊥DE，

∴∠DAC+∠ACD＝90°，

∴∠DAC＝∠ECB，

∵∠ADC＝∠CEB＝90°，

∴△ADC∽△CEB，

∴，即，

∵tan∠ABC＝，

∴∠ABC＝30°，

∴AB＝2AC，∠AOC＝60°，

∵直线DE与⊙O相切于点C，

∴∠ACD＝∠ABC＝30°，

∴AC＝2AD＝2，

∴AB＝4，

∴⊙O的半径为2，

∴的长为：＝π，

故选：D．