Question

【题目】如图，已知直线，直线和直线交于点和点，为直线上的一点，，分别是直线，上的定点．

（1）若点在线段（、两点除外）上运动时，问、、之间的关系是什么？这种关系是否发生变化？请说明理由；

（2）若在线段之外时，、、的关系又怎样？说明理由．

Answer 1

【答案】（1），不变化，理由见解析；（2）在上面时，，在下面时，，理由见解析．

【解析】

（1）过点P作PE∥l1，根据l1∥l2可知PE∥l2，故可得出∠1＝∠APE，∠3＝∠BPE．再由∠2＝∠APE＋∠BPE即可得出结论；

（2）由于点P的位置不确定，故应分当点P在上面时与点P在下面时两种情况进行讨论．

（1）∠2＝∠1＋∠3．

证明：如图1，过点P作PE∥l1，

∵l1∥l2，

∴PE∥l2，

∴∠1＝∠APE，∠3＝∠BPE．

又∵∠2＝∠APE＋∠BPE，

∴∠2＝∠1＋∠3；

（2）①如图2所示，当点P在上面时，∠2＝∠3∠1，

理由：过点P作PF∥l1，∠FPA＝∠1．

∵l1∥l2，

∴PF∥l2，

∴∠FPB＝∠3，

∴∠2＝∠FPB∠PFA＝∠3∠1；

②如图3所示，当点P在下面时，∠2＝∠1∠3，

理由：过点P作PE∥l2，∠EPB＝∠3．

∵l1∥l2，

∴PE∥l1，

∴∠EPA＝∠1，

∴∠2＝∠EPA∠EPB＝∠1∠3．